Geometria Analítica, Teorema de Pitágoras

 

 

 

Breve história de Pitágoras

 

Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.

Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (ideia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente

Fonte:http://www.suapesquisa.com/pesquisa/pitagoras.htm

 

 

Confira o vídeo do tele curso a respeito do Teorema de Pitágoras

 

http://www.youtube.com/watch?v=fQT0DuhzyQM

 

O teorema de Pitágoras é um dos primeiros a serem aprendido na disciplina de matemática durante o ensino fundamental. Começamos a ter contato com ele durante as aulas de geometria para descobrirmos o perímetro de um triângulo. Logo mais tarde quando passamos a trabalhar com o plano cartesiano começamos a perceber de forma mais prática a importância do teorema para encontrarmos a distância entre os pontos no plano e cada vez mais ele se faz presente.  

 

 

Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B.



Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B (xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.
Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da Álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.

Cateto BC: yb – ya
Cateto AC: xb – xa
Hipotenusa AB: distância (D)

Pelo Teorema de Pitágoras temos: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”


Fonte:http://www.mundoeducacao.com/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm
Acreditamos que através de demonstrações tais quais as apresentadas  nesta postagem auxiliam na fixação deste teorema que pela forma que foi apresentado facilita a compreensão parte dos alunos. Também com exemplos simples poderia mais facilmente fazer esta transposição da teoria para a prática, conseguindo assim perceber e aplicar os conhecimentos obtidos no contexto onde se insere.

 

 

 

Clóvis da Costa
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