Mapa Conceitual -

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Vanessa Vargas
Geziela Rodrigues
Carlos Schnorr
Franciele

Geometria Analítica/ Geometria de Coordenadas /Geometria Cartesiana- História

Os primeiros estudos ocorreram no século XVII e são atribuídos a René Descartes (1596-1650) a quem também se atribui as Coordenadas Cartesianas e a Pierre de Fermat ( 1601-1665), ambos graduados em direito.

A Geometria Analitica utiliza-se de processos particulares a fim de relacionar a Álgebra e a Geometria. Assim, a reta, circunferência ou figura podem ser estudadas de forma algébrica através da associação de equações a curvas e superfícies.

Apesar de se tratar de dois franceses, eles não trabalharam juntos , a Geometria Analítica é um dos casos , em ciência, de descoberta  independente e simultânea.

Como contribuição à geometria analítica Fermat deixou um pequeno texto intitulado Introdução aos Lugares Planos e Sólidos datado de no máximo de 1636, tendo sido publicado somente em 1679, postumamente, junto com sua obra completa. Fermat, era avesso a publicar seus trabalhos. Assim, Descartes costuma ser mais lembrado como criador da Geometria Analítica.

 Em 1629, por meio de seu trabalho de restauração de obras se propôs a reconstruir o Lugares planos de Apolônio ,que o levou a descobrir o principio fundamental da geometria analítica. Ao passo que Descartes partia de um lugar geométrico e então encontrava sua equação, Fermat partia de uma equação e então estudava o lugar geométrico.

Também é creditado a Fermat a descoberta das curvas conhecidas como Hipérboles, parábolas e espirais de Pascal.

Já  as contribuições de Descartes apareceram em 1637 em sua obra ( texto) intitulado ‘ A Geometria como um dos três apêndices do Discurso do Método’ , sendo também considerada o inicio da Filosofia moderna.

Este trabalho era acompanhado por três apêndices ,um deles o famoso La Géométrie, sendo essa a única publicação matemática de Descartes.

Neste apêndice encontramos:

 A explanação de alguns dos princípios da álgebra geométrica.

 Ao passo que para os gregos o produto de duas e três variáveis representavam a área de um retângulo e o volume de um paralelepípedo, para Descartes, x² representava o quarto termo da proporção 1:x = x: x²

A classificação de curvas e um método para construir tangentes à curvas.

E a resolução de equações de grau maior que dois e da regra de sinais de Descartes que estabelecia limites para o número de raízes positivas e negativas de um polinômio.

Vanessa Vargas

Carlos Schnorr

Franciele 

Geziela Rodrigues

Geometria Analítica, Teorema de Pitágoras

 

 

 

Breve história de Pitágoras

 

Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.

Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (ideia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente

Fonte:http://www.suapesquisa.com/pesquisa/pitagoras.htm

 

 

Confira o vídeo do tele curso a respeito do Teorema de Pitágoras

 

http://www.youtube.com/watch?v=fQT0DuhzyQM

 

O teorema de Pitágoras é um dos primeiros a serem aprendido na disciplina de matemática durante o ensino fundamental. Começamos a ter contato com ele durante as aulas de geometria para descobrirmos o perímetro de um triângulo. Logo mais tarde quando passamos a trabalhar com o plano cartesiano começamos a perceber de forma mais prática a importância do teorema para encontrarmos a distância entre os pontos no plano e cada vez mais ele se faz presente.  

 

 

Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B.



Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B (xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.
Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da Álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.

Cateto BC: yb – ya
Cateto AC: xb – xa
Hipotenusa AB: distância (D)

Pelo Teorema de Pitágoras temos: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”


Fonte:http://www.mundoeducacao.com/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm
Acreditamos que através de demonstrações tais quais as apresentadas  nesta postagem auxiliam na fixação deste teorema que pela forma que foi apresentado facilita a compreensão parte dos alunos. Também com exemplos simples poderia mais facilmente fazer esta transposição da teoria para a prática, conseguindo assim perceber e aplicar os conhecimentos obtidos no contexto onde se insere.

 

 

 

Clóvis da Costa
Edmilson dos Reis Machado
Fabio Adriano da Rosa
Felipe de Almeida da Rosa
Jó Adriano da Cruz

Geometria Analítica

Um pouco de história...

A introdução da geometria analítica impulsionou o início da matemática moderna. O conceito de geometria analítica é atribuído a René Descartes (1596 – 1650) devido aos seus estudos em que relacionava álgebra com a geometria para aprofundar estudos com objetos geométricos. Descartes alcançou um progresso muito significativo em seus métodos em uma publicação chamada Discurso do Método, com o ensaio anexo chamado Geometria, em 1637. Outra personalidade que também contribuiu para as grandes descobertas nesta área da matemática foi Pierre de Fermat (1601-1665), que como Descartes, também era formado em direito.

Para iniciar o estudo sobre geometria analítica, é preciso conhecer o Plano Cartesiano:

A linha vertical é representada pelo eixo y, chamado de eixo das ordenadas. A linha horizontal é representada pelo eixo x e é chamada de eixo das abscissas. O estudo da geometria analítica contribui tanto para o conhecimento dos matemáticos quanto para profissionais de outras áreas, como, engenharia, robótica, arquitetura, dentre outras.        

Encontramos alguns vídeos sobre geometria analítica, que queremos compartilhar:

O vídeo: Um ponto de Vista, pode ser usado para iniciar a explicação sobre o que são os eixos das abscissas e das coordenadas. 

O vídeo : Tesouro Cartesiano, aborda as coordenadas cartesianas e o ponto médio.

O vídeo: O Bilhar, o dentista e o Teatro São Carlos traz alguns conceitos sobre a elipse:

O grupo acredita que com o uso de recursos como estes, as aulas podem ser mais dinâmicas e mais fáceis de serem entendidas pelos alunos. 

Grupo:
Camila Lehnen
Diego Dalla Vale
Diovana Weber
Ingrid Schmidt

Iniciando Geometria com manipulação do geoplano

A geometria precisa ser manipulada para que possa ser realmente compreendida pelos alunos. Neste sentido, estamos apresentando o recurso que foi utilizado pela aluna Adriana no Estágio Supervisionado II, o projeto desenvolvido sobre quadriláteros, na Escola Fernando Ferrari de Estância Velha. O recurso utilizado para explorar o estudo dos quadriláteros foi o geoplano.

                                         Foto: Geoplano produzido por aluno da turma

O geoplano também pode ser encontrado em formato digital, o qual poderá ser explorado sempre que possível uso da sala de informática da escola. Neste projeto, os alunos confeccionaram seu geoplano de forma manual, com madeira e pregos. Eles adoraram!
Depois do geoplano pronto, os alunos puderam manipular livremente para perceber todas as figuras que podem ser formadas com o seu material.

Durante todas as aulas do projeto, antes de realizar qualquer atividade com quadriláteros, os alunos reproduziam as figuras no seu geoplano, para que pudessem perceber as semelhanças e diferenças entre as figuras. No decorrer dos encontros, a professora pedia aos alunos que produzissem determinados quadriláteros, desenhando em folha de ofício, a partir de algumas características dadas pela professora. Os alunos tinham dificuldades em desenhar os quadriláteros. Depois de reproduzirem as figuras no geoplano, a representação no papel ficou mais fácil.

Conforme as aulas foram acontecendo, a professora foi trabalhando diversas propriedades dos quadriláteros. Ao estudar a soma dos ângulos internos, os alunos puderam explorar o estudo da álgebra.

 A partir da manipulação deste recurso durante as aulas do projeto, foi possível perceber o quanto o estudo da geometria pode ser significativo para os alunos, desde que seja explorado e trabalhado de forma que motive os alunos a enfrentar os desafios.

Adriana Andréia Schenkel

Adriano Fontoura

Geziela Rodrigues da Silva

GEOMETRIA ANALÍTICA

            A Geometria Analítica é fruto da fusão entre a geometria com a álgebra. A necessidade desta criação advém do pouca operacionalidade da geometria criada pelos gregos. Isto acontece por que somente em meados do século XVII a álgebra alcançou as condições necessárias para poder fundir-se com a geometria.

            Nesta construção genial o mérito não é de uma pessoa, e sim de duas. Exatamente, duas pessoas, que não trabalharam juntas mas que descobriram simultaneamente e independentemente a geometria analítica.

            Essas duas personalidades geniais, são francesas, Pierre de Fermat (1601-1665) e René Descartes (1596-1650), com a peculiaridade de ambos serem formados em direito, são os responsáveis por esse grande avanço científico. Pierre de Fermat, movido por sua paixão por matemática, dedicou-se ao estudo em suas horas de lazer. Já Descartes

dedicou-se ao estudo matemático por razões filosóficas. Para ele, as demonstrações ou justificativas matemáticas proporcionavam certeza sobre o assunto que tratavam.

            O trabalho de Fermat não foi publicado, devido a personalidade tímida e reservada de nosso gênio, circulando apenas em forma de manuscrito.  Neste trabalho Fermat introduziu a ideia de eixos perpendiculares e descobriu as equações gerais da reta, circunferência e equações mais simples para parábolas, elipses e hipérboles, e depois demonstrou que toda equação de 1º e 2º grau pode ser reduzida a um desses tipos.

           

René Descartes (1596-1650) é anunciado como o pai da Geometria Analítica, por ter escrito sua mais famosa obra: o Discours de la méthode por bien conduire sa raison et chercher la verité dans les science (Discurso do método para bem conduzir a razão e procurar a verdade nas ciências).

           

Diferente do tímido Fermat, podemos encontrar a obra de Descartes traduzida. Podemos acessar o site http://www.josenorberto.com.br/DESCARTES_Discurso_do_m%C3%A9todo_Completo.pdf, entre outros.

            A Geometria Analítica, como é hoje, pouco se assemelha às contribuições deixadas por Fermat e Descartes. Inclusive sua marca mais característica, um par de eixos ortogonais, não usada por nenhum deles. Mais, cada um a seu modo, sabiam que a idéia central era associar equações a curvas e superfícies. Neste particular, Fermat foi mais feliz. Descartes superou Fermat na notação algébrica.

            Nossa geometria analítica, já mencionada como diferente das de Fermat e Descartes, nos apresenta vários recursos para a construção do conhecimento.

            Destacamos os recursos digitais, tão disseminados em nossos dias, como ferramentas práticas e eficiente. Tomemos como exemplo um jogo virtual, disponível em http://www.uff.br/cdme/jct/jct-html/jct-br.html, no qual devemos formar o triângulo pedido, movendo os pontos A, B e C sobre uma malha traçada sobre um plano cartesiano.

Ilustração obtida no desenvolvimento de uma partida.

            Outras mídias digitais são vídeos educativos disponíveis em sites como www.youtube.com, por exemplo. O jardim de números, disponível em http://www.youtube.com/watch?v=X-BK4_VvnXg, por exemplo, nos mostra a possibilidade de uso de geometria aplicada à situações do cotidiano.

Imagens ilustrativas do vídeo Jardim de números.

Juarez Lima Junior
Matheus Oliveira
Michelle Ternus

Escola Municipal Artuíno Arsand

A Escola Municipal Artuíno Arsand foi fundada em 1976, antes mesmo da emancipação política do município de Parobé, que ocorreu em 25/11/1981, quando a Assembléia Legislativa aprova o pedido de emancipação. Na época, Parobé era distrito de Taquara.

Quando foi fundada, a escola funcionava no prédio da Sociedade Recreativa Oriental, pertencente ao Sr. Trajano. seu nome na época era Escola da Vila Guarani e contava com duas salas de aula.

Em 1977, a escola passou a funcionar em prédio próprio. O terreno foi doado pelo Sr. Artuíno Arsand. O novo prédio possuía duas salas de aula, sendo que na Sociedade Oriental ainda funcionava uma sala. Em 1978 foi construído mais um bloco na escola, ficando quatro salas de aula. Em 1981, um barracão próximo à Escola serviu como sala de aula. A demanda aumentava a cada ano e em 1982, foi alugada uma casa próxima da Escola. Em 1985, mais uma sala foi construía. Em 1986, foram construídas duas novas salas, mas estas eram de madeira. De qualquer forma, ajudaram a diminuir o problema da falta de espaço para acomodar os alunos. Em 1991, foi construída a sala da pré-escola. Em 1996, a erosão fez com que o muro da escola desmoronasse e as salas de madeira poderiam desabar, e o barracão do bairro serviu, mais uma vez, como duas salas de aula.

Finalmente, em 1998, a Administração Municipal aprovou o projeto de construção de um prédio novo para a escola, com 1.053,66 m². Durante as obras, as aulas ocorriam num pavilhão próximo à escola, onde foram improvisadas sete salas de aula, dois banheiros, uma cozinha e uma sala administrativa.

Em 2000, a Escola retornou ao seu lugar de origem, agora com um novo prédio, com dez salas e atendendo aproximadamente 500 alunos. Atualmente, a escola é formada por 345 educandos, 44 educadores, 2 secretárias, 2 auxiliares de biblioteca, 5 serventes e 2 vigilantes.

 

Eu, Adriana, fui aluna desta escola de 1987 a 1990. Estudei nas salas de madeira e acompanhei a história desta escola. Embora tenha sido aluna desta escola, não tenho fotos da parte externa da escola, para visualizar como era naquela época. Tenho apenas aquelas fotos na biblioteca, com a Bandeira Nacional ao fundo. A própria escola não possui um arquivo ou álbum adequado de fotos antigas, pois com tantas mudanças e improvisos para acomodar os alunos e a administração da Escola, o que se mantém são os arquivos de documentos e fichas dos alunos.

Abaixo, uma foto atualizada da Escola Municipal Artuíno Arsand, localizada na Rua Santa Cristina em Parobé.

 

 

 

Adriana Andréia Schenkel

Adriano Fontoura

Geziela Rodrigues da Silva